Soal Persamaan Kuadrat Kelas 9 – Matematika adalah salah satu mata pelajaran wajib yang harus dipelajari sepanjang anda menempuh pendidikan sekolah. Matematika kerap kali dijadikan momok karena dianggap sulit dan membingungkan.
Sebenarnya, jika anda paham dan banyak berlatih, matematika bukan sesuatu yang sulit kok. Salah satu materi yang akan dipelajari di kelas 9 SMP adalah materi persamaan kuadrat. Berikut adalah kumpulan soal persamaan kuadrat kelas 9 dan pembahasannya yang bisa anda jadikan sumber belajar.
Soal Persamaan Kuadrat Kelas 9
1. Selesaikan persamaan kuadrat x2 + 2x – 3 dengan menggunakan faktorisasi!
Pembahasan:
x2 + 2x – 3 = 0
(x-1) (x+3) = 0
x-1 = 0 atau x+3 = 0
x=1 atau x = -3
2. Selesaikan persamaan kuadrat 3×2 = 5x + 2 dengan menggunakan faktorisasi!
Pembahasan:
3x2 = 5x + 2
3x2 – 5x – 2 = 0
(3x+1) (x-2) = 0
3x + 1 = 0 atau x-2 = 0
X = -1/3 atau x=2
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari 9×2 – 4 = 0!
Pembahasan:
9x2 – 4 = 0
(3x-2) (3x+2) = 0
3x – 2 = 0 atau 3x + 2 = 0
x= 2/3 atau x= -2/3
Maka himpunan penyelesaian dari 9x2 – 4 = 0 adalah {-2/3, 2/3}
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 6x – 16 = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna!
Pembahasan:
Langkah pertama untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna yaiu dengan meletakkan suku-suku yang mengandung variabel pada ruas kiri dan suku-suku yang mengandung konstanta pada ruas kanan.
x2 + 6x – 16 = 0
x2 + 6x = 16
Pastikan koefisien x2 nya hanya ada satu. Pada soal diatas, sudah ada satu x2.
Selanjutnya, tambahkan setengah koefisien x pada kedua ruas
x2 + 6x + (1/2×6)2 = 16 + (1/2×6)2
x2 + 6x + 32 = 16 + 32
(x+3)2 = 25
X + 3 = ± √25
X + 3 = ± 5
X+3 = 5 atau x+3 = -5
Maka, x = 2 tau x = -8
5. Dengan menggunakan metode rumus, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2×2 + 9x – 5 = 0!
Pembahasan:
Informasi yang didapat dari persamaan 2x2 + 9x – 5 = 0 adalah a= 2, b= 9, dan c= -5.
Himpunan penyelesaian menggunakan rumus:
x= = x =
x=
x=
x= atau
x= ½ atau x = -5
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan diatas adalah {-5 , ½}
6. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3×2 – 4x – 5!
Pembahasan:
3x2 – 4x – 5
3x2 – 4x – 5 = 0
Informasi yang didapat dari persamaan tersebut adalah a=3, b=-4, dan c= -5. Maka himpunan penyelesaiannya adalah:
x= = x =
x=
x= atau x=
= 2/3 + 1/3 atau 2/3 – 1/3
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 3x2 – 4x – 5 adalah {2/3 + 1/3 , 2/3 – 1/3}
7. Himpunan penyelesaian dari x + = adalah…
Pembahasan:
x + = dikali dengan x
Menjadi x(x + x =
= x2 +4 = 4 + 3x
= x2 +4 – 3x – 4 = 0
= x2 – 3x = 0
= x (x-3) = 0
X = 0 atau x = 3
X = 0 tidak bisa memenuhi kriteria himpunan penyelesaian karena jika dimasukkan hasilnya menjadi tidak terdefinisi. Jadi, himpunan penyelesaian dari x + = adalah 3.
8. Berapakah akar persamaan kuadrat dari x2 + 9x + 18 = 0?
Pembahasan:
Konstanta 18 dapat dibentuk dari perkalian 6 dan 3 karena penjumlahan angka 6 dan 3 akan membentuk nilai b, yaitu 9. Maka:
x2 + 9x + 18 = 0
(x+6) (x+3) = 0
x = -6 atau x = -3
Jadi, akar persamaan kuadrat dari x2 + 9x + 18 = 0 adalah -6 atau -3
9. Tentukan jenis akar persamaan kuadrat untuk x2 + 16x + 64 = 0!
Pembahasan:
Langkah pertama untuk menentukan jenis akar adalah mencari nilai determinannya.
x2 – 64 = 0
a = 1, b=16, c=64, dan
d = (16)2 – 4 . 1 . (-64)
= 256 – 256
= 0
Karena nilai dari d adalah 0, maka persamaan x2 + 16x + 64 = 0 memiliki 2 akar yang sama dan real.
10. Buatlah persamaan kuadrat dari persaamaan akarnya adalah 2 dan 3!
Pembahasan:
x1 = 2 dan x2 = 3
(x-x1) (x-x2) = 0
(x-2) (x-3) = 0
x2 – 5x + 6 = 0
11. Buatlah persamaan kuadrat dari persaamaan akarnya adalah -5 dan 1!
Pembahasan:
x1 = -5 dan x2 = 1
(x-x1) (x-x2) = 0
(x- (-5)) (x – 1) = 0
(x + 5) (x-1) = 0
x2 + 4x + 5 = 0
12. Buatlah persamaan kuadrat dari persaamaan akarnya adalah 2 dan 3 menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar!
Pembahasan:
x1 = 2 dan x2 = 3
x1 + x2 = 2 + 3 = 5
x1. x2 = (2)(3) = 6
Maka:
x2 – (x1 + x2)x + (x1. x2) = 0
x2 – 5x + 6 = 0
13. Dari persamaan kuadrat x2 – 7x + 12 = 0 yang memiliki akar-akar x1 dan x2 tentukan nilai dari x1 + x2!
Pembahasan:
Pada persamaan kuadrat, berlaku x1 + x2 = -b/a
Sehingga: x1 + x2 = -b/a
= -(-7)/1
=7
14. Buatlah persamaan kuadrat dari persaamaan akarnya adalah -5 dan 1 menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar!
Pembahasan:
x1 = -5 dan x2 = 1
x1 + x2 = -5 + 1 = -4
x1. x2 = (-5)(1) = -5
Maka:
x2 – (x1 + x2)x + (x1. x2) = 0
x2 – (-4)x + (-5) = 0
x2 + 4x – 5 = 0
15. Tentukan panjang dan lebar dari suatu persegi panjang jika keliling persegi panjang tersebut adalah 70 meter dengan luas 300 m2 !
Pembahasan:
Jika misalnya:
Lebar = x m
Keliling = 2p + 2l = 2(p+l) = 70 m
Maka p+l = 70/2 = 35 m
Sehingga p = 35 – l = 35 – xm
Maka, untuk menentukan nilai x, anda bisa menggunakan rumus luas sebagai berikut
L = pxl
L= (35 – x)x = 300 m2
35x – x2 = 300
x2 + 35x – 300 = 0
(x – 15) (x-20) = 0
x – 15 = 0 atau x – 20 = 0
x = 15 atau x = 20
Jadi, lebar dari persegi panjang = xm = 15 m (diambil yang lebih kecil karena lebih-lebih pendek dibanding panjang) dan panjangnya adalah 35 – 15 m = 20 m.
Nah itulah tadi kumpulan soal persamaan kuadrat kelas 9 dan pembahasannya. Semoga soal-soal diatas dapat anda jadikan referensi. Semoga bermanfaat dan selamat belajar!